在数字量（或称开关量）控制系统中，变量仅有两种相反的工作状态，例如高电平和低电平、继电器线圈的通电和断电，可以分别用逻辑代数中的1和0来表示这些状态，在波形图中，用高电平表示1状态，用低电平表示0状态。

    使用继电器电路、数字电路或PLC的梯形图都可以实现数字量的逻辑运算。图1-2的上面是PLC的梯形图，下面是对应的数字门电路。

    图1-2中的I0.0~I0.4为数字输入变量，Q4.0~Q4.2为数字输出变量，它们之间的“与”、“或”、“非”逻辑运算关系如表1-1所示。“与”运算仅在输入均为1时输出才为1，“或”运算仅在输入均为0时输出才为0。“非”运算的输出与输入的状态总是相反，非运算又称为“取反”。

    表1-1    逻辑运算关系表

    图1-2    基本逻辑运算

    a)与b）或c）非

    用继电器电路或梯形图可以实现基本的逻辑运算，触点的串联可以实现“与”运算，触点的并联可以实现“或”运算，用常闭触点控制线圈可以实现“非”运算。

    多个触点的串、并联电路可以实现复杂的逻辑运算，例如图1-3中的继电器电路实现的逻辑运算可以用逻辑代数表达式表示为

式中的加号表示逻辑或，乘号(·)或星号（*）表示逻辑与，变量上面的横线表示“非”运算。与普通算术运算“先乘除后加减”类似，逻辑运算的规则为先“与”后“或”。为了先作“或”运算（触点的并联），用括号将“或”运算式括起来，括号中的运算优先执行。