【题目1】：模拟信号和数字信号有何区别？各有什么特点？  

【相关知识】：模拟信号、数字信号，及其处理方法。

【解题方法】：理解题。

【解答过程】：通常讲的模拟信号是指该信号的大小随时间连读变化的电信号，不会有突变。如正弦交流电信号，可以用下式表示。它的特点是连读，并能用相位、幅值和时间来描述，有瞬时值，幅值等参数。

        而数字信号在时间上是离散的，幅值上只区别两个截然不同的值或状态，而并不要求对具体的大小进行量化。两个不同的值或状态可以用二进制数“1”和“0”来表示。两个不同的数值或状态在电路上实现起来非常方便，如开关的闭合或断开，晶体管的饱和导通或截止等等。

  【题目2】：代数法化简和卡诺图法化简有何联系？  

【相关知识】：逻辑函数化简的两种基本方法，1～5变量卡诺图的画法等。

【解题方法】：卡诺图化简其实质是合并最小项，只不过将最小项按一定规律进行排序，并在个最小项中，提取公共变量后消去其它变量，以达到简化的目的。

【解答过程】：代数法化简逻辑函数式，是运用逻辑代数的定律、定理、规则对逻辑式进行变换，以消除多余的与项和变量。代数法化简没有普遍适用规律，有时需要一定的经验和熟练的技巧。

        卡诺图法化简的实质是合并最小项，以消除多余的变量。因为卡诺图中的一个小方格就是一个最小项，但是小方格与小方格之间的关系必须是相邻的关系，即卡诺图中的上下、左右，前后小方格的最小项必须保持只有一个变量不同，其余的变量都相同，才能实现（n=1，2，3，…，整正数）个相邻方格的最小项合并。其合并结果是消除n个变量。可见合并的最小项范围越大，可以消除的变量就越多。这样做非常直观、便捷。

        如果在已知与或表达式的情况下，将该式转换成最小项之和式后，再象卡诺图那样找出个相邻最小项进行合并，就很困难了。可见代数法化简和卡诺图法化简具有相同的内在关系，只是处理方法不一样而已。

  【题目3】：为什么两个二进制数之间的减法运算可以用它们的补码相加来实现？  

【相关知识】：二进制数，二进制数的加法运算，正负二进制数的表示，二进制数的原码、反码和补码表示等。

【解题方法】：可以从日常生活中的时钟校时方法加以理解。联系时钟校时的两种方法，顺时针校时和反时针校时，就可以想到减法可以用补码相加代替了。

【解答过程】：我们已经知道，在数字电路中是用逻辑电路输出的高、低电平表示二进制数的１和０的。那么数的正、负又如何表示呢？通常采用的方法是在二进制数的前面增加一位符号位。符号位为０表示这个数是正数，符号位为１表示这个数是负数。这种形式的数称为原码。

        在作减法运算时，如果两个数是用原码表示的，则首先需要比较两数绝对值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数、绝对值小的一个作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作为差值的符号。不难看出，这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较电路和减法运算电路。如果能用两数的补码相加代替上述的减法运算，那么计算过程中就无需使用数值比较电路和减法运算电路了，从而使运算器的电路结构大为简化。

        为了说明补码运算的原理，我们先来讨论一个生活中常见的事例。例如你在５点钟的时候发现自己的手表停在１０点上了，因而必须把表针拨回到５点。由图E4b20334001-01Z上可以看出，这时有两种拨法：第一种拨法是往后拨５格，（因１０－５＝５），可拨回到５点；另一种拨法是往前拨７格，（因１０＋７＝１７）。由于表盘的最大数是１２，超过１２以后的“进位”将自动消失，于是就只剩下减去１２以后的余数了，即１７－１２＝５，由此也可把表针拨回到５点。这个例子说明，１０－５的减法运算可以用１０＋７的加法运算代替。因为５和７相加正好等于产生进位的模数１２，所以我们称７为－５对模１２的补数，也叫做补码。

        从这个例子中可以得出一个结论，就是在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替。这个结论同样适用于二进制数的运算。

        图E4b20334001-02Z中给出了４位二进制数补码运算的一个例子。由图可见，１０１１－０１１１＝０１００的减法运算，在舍弃进位的条件下，可以用１０１１＋１００１＝０１００的加法运算代替。因为４位二进制数的进位基数是１６（１００００），所以１００１（９）恰好是０１１１（７）对模１６的补码。

        为了避免作减法运算，在求负数的补码时可以先求出二进制数原码的反码（将数字代码中每一位的取值求反，即０改为１，１改为０，符号位保持不变），然后在最低位加１而得到补码。例如有一个４位二进制的负数，它的原码为１０１０１（最左边一位是符号位），则它的反码为１１０１０。在反码的最低位加１后得到补码为１１０１１。将这个补码和它的原码相加(不包括符号位)，得到的正好是１００００（１６），也就是４位二进制数的进位基数，因此１１０１１是１０１０１的补码。

        至此我们可以归纳出以下几点简单的结论：

        １.二进制数原码的定义

        二进制数的原码是在它的数值前面设置一位符号位而得到的。正数的符号位是０，负数的符号位是１。

        ２. 二进制数补码的定义

        正数的补码与原码相同。

        负数的补码可以通过将每一位数值求反，然后在最低位加１而得到（符号位保持不变）。

        ３.两个二进制数的加、减运算都可以用它们的补码相加来实现，得到的运算结果也是补码形式。

        ４. 进一步的分析表明，在将两个数的补码相加时，如果将两个补码的符号位和数值部分产生的进位相加，则得到的和就是两个二进制数相加后代数和的符号。

        例如要计算０１０１－１００１，则可以先求出０１０１和－１００１的补码００１０１和１０１１１（最高位为符号位），再将两个补码相加而得到：

        如果需要求出负数补码对应的原码，只要对这个补码再求一次补码就可以得到了。

  【题目4】：什么是约束项、任意项和无关项？为什么在具有约束条件的逻辑函数化简时，应该尽量使用约束条件。用代数法化简一个逻辑函数时，如何利用约束项使函数化成最简？  

【相关知识】：逻辑运算，逻辑函数，最小项和最大项的概念，逻辑运算中的常用公式，运算规则。

【解题方法】：通过实例，说明什么是约束项、任意茂和无关项，以及它们的异同点。

【解答过程】：我们在分析一个逻辑函数时经常会遇到这样一类情况，就是输入逻辑变量的某些取值始终不会出现。因此，在这些取值下等于１的那些最小项，也将始终为０。这些取值始终为０的最小项，就叫做该函数的约束项。

        例如要求设计一个逻辑电路，用水箱中水位高度的检测信号Ａ、Ｂ、Ｃ控制两个水泵和的启、停工作状态见图E4b20181001-01Z。如果用和分别表示两个水泵的工作状态，则和为Ａ、Ｂ、Ｃ三个变量的逻辑函数。假定水位高于Ａ、Ｂ、Ｃ中的任何一个检测点时给出的检测信号为１，水位低于任何一个检测点时给出的检测信号为０，则水箱工作过程中ＡＢＣ的取值只可能出现１００、１１０、１１１和０００这四种状态，而不可能出现００１、０１１、１０１和０１０这四种状态，因为水位永远不会高于Ｂ或Ｃ而同时又低于Ａ。因此，与ABC的取值００１、０１１、１０１和０１０对应的四个最小项、、和将永远是０，这四个最小项就是和的约束项。

        既然在工作过程中约束项的值永远是０，那么我们就可以在和的逻辑函数式中加上这些约束项，或不加上这些约束项，而不会影响和的取值。也就是说和的取值与是否加上了约束项没有关系，因此约束项又是逻辑函数式中的无关项。

        在分析和设计逻辑电路时，还可能遇到另外一种情况，就是在输入变量的某些取值下，逻辑函数值等于１还是等于０都可以，对电路的逻辑功能没有影响。在这些变量取值下等于１的那些最小项，就叫做这个逻辑函数的任意项。

        例如要设计一个拒绝伪码的七段显示译码器，其真值表如表１.２.１。所谓拒绝伪码，系指在输入为１０１０～１１１１时输出无任何字形显示，即ａ～ｇ输出全都等于０。

        由表１.２.１可以看出，这个译码器是一个有４个输入变量和７个输出函数的组合逻辑电路。如果我们采用图E4b20181001-01Z的电路结构，在ａ～ｇ的输出端增加一级缓冲器，同时还在缓冲器的输入增加一个控制信号，那么当ＤＣＢＡ＝１０１０～１１１１时，不论ａ～ｇ是１还是０，～肯定等于０，所以～仍然符合表１.２.１的要求。

        这就是说，当ＤＣＢＡ取值为１０１０～１１１１时，ａ～ｇ每个函数输出的取值是１或０都可以，不影响最后的输出～。因此，在ＤＣＢＡ取值为１０１０～１１１１时，其值为１的六个最小项、、、、和为数ａ～ｇ的任意项。在化简ａ～ｇ的逻辑函数式时，既可以在式中写入这些任意项，也可以不写进这些任意项，所以任意项也是逻辑函数式中的无关项。这样我们就可以把表１.２.１改写为表１.２.２的形式了。表中的×仍然表示无关项。

        虽然任意项和约束项都是逻辑函数式中的无关项，但二者是有区别的。因为约束项的取值永远是０，所以在逻辑函数式中无论写入约束项还是去掉约束项，都不会改变函数的输出值。而任意项则不同，当我们在逻辑函数式中写入某个任意项之后，则输入变量的取值使这个任意项的值为１时，函数的输出值也为１；如果从逻辑函数式中将这个任意项拿掉，则输入变量取值使这个任意项的值为１时，函数的输出值等于０。

  【题目5】：如何判断一个逻辑函数已化到了最简？化简逻辑函数有什么实际意义？  

【相关知识】：逻辑函数的与或表达式和逻辑函数的代数法化简等。

【解题方法】：为了便于实现逻辑电路，逻辑函数常用“与或”表达式表示。因此，是否化到最简主要看与项数目和每个与项所包含的变量数是否最少。

【解答过程】：一个与或表达式是否已达到最简，主要看两个方面：一是表达式中“与”项的数目是否最少了，即表达式中的与项是否不能再合并了；第二是在与项相同的条件下，检查每个与项所包含的变量数是否达到了最少。因为减少与项可以节省与门个数，减少与项中的变量数可以减少门的输入端个数。

  【题目6】：逻辑函数的不同表示方法之间是如何进行转换的？  

【相关知识】：逻辑函数真值表、逻辑函数的与或表达式、卡诺图、最小项、标准与或表达式。

【解题方法】：通过1.由真值表求逻辑函数式；2.由逻辑函数式求真值表；3.卡诺图与逻辑函数表达式之间的转换，一、一加以说明。

【解答过程】：同一个逻辑问题，可以采用多种方法表示。而这些描述同一个问题的逻辑表示之间都能实现方便的转换。

        1.由真值表求逻辑函数式和逻辑电路

        把真值表中使逻辑函数值为1的输入变量组合写成对应的与项。若对应的变量取值为1，则写成原变量；若对应的变量取值为0，则写成反变量。然后将这些与项全部“或”起来，就得到了逻辑函数式。

        对应于逻辑函数式的反变量，采用非门逻辑符号；与项用与门逻辑符号，多个与项相“或”用或门逻辑符号；将它们按逻辑运算关系连接起来，就能得到实现逻辑要求的逻辑电路。

        2. 由逻辑函数式求真值表

        只要把逻辑函数式中所有输入变量按“0”、“1”取值，代入所有组合中（—n是函数的变量数）进行运算，求出相应的逻辑函数值（结果）填入真值表中的相应行即可。

        3. 卡诺图与逻辑函数表达式之间的转换

        先将逻辑函数化为最小项之和的形式（即标准与或表达式），接着画出与函数变量数相对应的卡诺图，在卡诺图中，凡是与表达式对应的最小项的小方格内填入“1”，其他小方格内填入“0”。这样便得到了逻辑函数式的卡诺图。

  【题目7】：正负逻辑门电路符号间有什么对应的关系如何？  

【相关知识】：正负逻辑的定义。

【解题方法】：通过真值表表示正负逻辑，能比较清楚地理解正负逻辑之间的关系。

【解答过程】：我们知导，高电平用“1”表示，低电平用“0”表示，是正逻辑的定义；如果高电平定义为“0”，低电平定义为“1”，这是负逻辑的定义。因此以2个变量为例，当结果为“1”时，正逻辑表示的“与”逻辑真值表对应于负逻辑表示的“或”逻辑真值表。图示是几种常用正负逻辑之间的对应关系。

        逻辑符号间的对应关系为：

  【题目8】：怎样让一个逻辑函数用最小项之和表示或者用最大项之积表示？  

【相关知识】：逻辑函数的化简，反函数的概念，最小项，最大项。

【解题方法】：同一个逻辑关系可以用两种标准的函数表达式表示，实际上是一种互补的表示方法。

【解答过程】：大家知道，包含n个变量的逻辑函数，可以用个标准的与项之和形式表示出来。那么什么是标准“与项”呢？

        假如一个函数有三个变量A、B、C，则它最多有个标准的与项（最小项），、、、、、、、。

         一个函数表达式假如是由各最小项之和表示的，则该表达式就称为最小项之和表达式。如：

        显然，同一个逻辑函数，也可用标准的或项之积表示。这标准的或项就是最大项。

        如上述的逻辑函数有3个变量，所以有8个最小项，但函数中只出现4个，这4个最小项取值为1，而另外4个最小项取值为0。因此，我们也可以用反函数的形式写出该表达式，即：

        将两边同时求反，便可变为原函数：

  【题目9】：画卡诺图时，具有二个变量以上的逻辑函数的逻辑相邻性如何确定？有何规律？  

【相关知识】：最小项，卡诺图，逻辑相邻性，循环码（格雷码）。

【解题方法】：根据循环码的任何相邻二组代码之间只有一个变量不同，这正好与卡诺图小方格的要求一致。

【解答过程】：大家知道，循环码（即格雷码）具有这样的特征：任何相邻二组代码之间只存在一个不同变量，这一点正好与逻辑相邻性定义一致，（只有一个变量不同的二个与项，逻辑上称其为相邻）。

        因此，在画多变量卡诺图时，按循环码规律就能得到正确的卡诺图。

        如四变量（A、B、C、D）卡诺图，分别有四行、四列，它们分别按二变量的循环码排列：列AB按00、01、11、10排序；行 CD按00、01、11、10循环码排列。四变量卡诺图如图所示，图（a）是标准画法，图（b）是另一种画法，但不管是二变量还是三变量，都是按照格莱码规律排列的。

  【题目10】：具有无关项的逻辑函数如何化简？  

【相关知识】：卡诺图，无关项，最小项，具有约束的逻辑函数。

【解题方法】：正确认识逻辑变量组合与逻辑结果之间关系，无关项在一个逻辑函数中的表示方法，正确认识无关项在一个逻辑函数的化简中，可以当作“1”和当作“0”处理。

【解答过程】：对于逻辑函数中的无关项，可以用几种方法给出。例如，某逻辑电路的输入信号DCBA是8421 BCD码，由8421 BCD码概念可知：如下的变量组合（即最小项），，，，，是不会出现的，即不影响8421BCD编码结果，所以这些项就是无关项。在逻辑函数化简时，正因为这些项无关，因此这些项的取值可以认为是“0”，也可以认为是“1”，这由你的简化程度来决定。

        若将具有无关项的逻辑函数表示在卡诺图中，图中填1和0的小方格分别对应于函数式中的最小项和式中不出现的最小项。卡诺图中无关项对应处填“×”以示区别。“×”的小方格可以和“1”格一起包围，此时，在包围圈中的无关项当1对待；“×”的小方格可以不被包围，这时的“×”小方格就当作“0”处理了。

        在用表达式化简时，可以将无关项当作“1”写入表达式中，以便和其它项相结合，使表达式化得更加简单些。如果该无关项对式子的简化无帮助，则就当作“0”处理。

        以下是用卡诺图化简和用表达式化简的两种例子。如要求对下列逻辑函数化简：

        （无关项为：，）

        结合“1”方格画包围圈得：，这里是把“111”格当作“1”处理，而把“100”格当作“0”了。

        用表达式化简过程如下：

        显然，表达式中将添加的当作“1”，而将(f29)无关项作“0”处理，两者化简的结果完全相同。