通信系统都有发送机和接收机，为了提高系统的可靠性，通常在接收机的输入端接有一个带通滤波器，信道内的噪声构成了一个随机过程，经过该带通滤波器之后，则变成了窄带随机过程，因此，讨论窄带随机过程的规律是重要的。
　　一、窄带随机过程的定义
　　窄带随机过程的定义借助于它的功率谱密度的图形来说明。图3.5.1（a）中，波形的中心频率为，带宽为，当满足时，就可认为满足窄带条件。
　　若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。
　　若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。
　　随机过程通过窄带滤波器之后变成窄带随机过程。 图3.5.1窄带波形的频谱及示意波形

 　　二、窄带随机过程的表示方式
　　如果在示波器上观察这个过程中一个样本函数的波形，则会发现它像一个包络和相位缓慢变化的正弦波，如图3.5.1（b）所示。因此窄带随机过程可用下式表示成： 　　式中，是窄带随机过程包络；
　　是窄带随机过程的随机相位。
　　窄带随机过程也可用下式表示 　　其中: 　　这里的和分别被称作的同相分量和正交分量。
　　可见，的统计特性可以由、或、的统计特性来确定。反之，若已知的统计特性，怎样来求 、或、的特性呢？
　　三、同相分量与正交分量的统计特性
　　设窄带随机过程是均值为零平稳的窄带高斯过程。可以证明，它的同相分量和正交分量也是均值为零的平稳高斯过程，而且与具有相同的方差。
　　1.数学期望 　　已设是平稳的，且均值为零，即对于任意时刻，有，所以，可得 　　即 　　2.自相关函数
　　我们知道一些统计特性可以从自相关函数中得到，所以，按定义的自相关函数为 　　将上式展开，并取数学期望为 　　其中 　　因为是平稳的，可以令，得 （1） 　　同理，令，得 （2） 　　如果是平稳的，则、也是平稳的。
　　由于式（1）和式（2）相等，则应有 　　可见，的同相分量和正交分量具有相同的自相关函数，而且根据互相关函数的性质，有 　　可见，有 　　上式表示，为的奇函数，所以 　　同理可以证明 　　得到 　　即 　　这表明，和具有相同的方差。
　　3.概率密度函数 　　因为和统计独立，则和的二维概率密度函数为 　　利用式（3.5.16），上式改写为 　　以上讨论的是由的统计特性推导出同相分量和正交分量的统计特性。
　　四、包络与相位的统计特性
　　现在来确定窄带平稳高斯过程的包络和相位的统计特性，随机包络和随机相位可表示为 　　利用概率论中随机变量变换的关系来求解和的概率密度函数，把，，和在某一时刻的随机变量用，，和来表示。根据随机变量变换关系有 　　其中，为，的联合概率密度函数；
　　为雅可比行列式，它等于 　　由和得 　　进行偏微分，并代入雅可比行列式，得 　　于是 　　因为，所以上式中包络，而在内取值。
　　利用概率论中的边际分布知识，可求得包络的概率密度函数为 　　可见，服从瑞利分布。
　　瑞利分布的特点：最大值发生在处，其值为。 图3.5.2 窄带高斯过程包络的概率密度函数 　　利用边际分布知识，可求得相位的概率密度函数为 　　可见，随机相位在内服从均匀分布。 　　所以窄带平稳高斯过程的包络和相位是统计独立的。
　　五、窄带随机过程的功率谱密度
　　结论：窄带随机过程同相分量和正交分量具有相同的功率谱密度，而且与窄带随机过程的功率谱密度具有如下关系式 　　式中，设的频率范围,
　　证明：窄带随机过程的同相分量和正交分量的提取方法如图3.5.4所示。 图3.5.4 同相分量和正交分量的提取方法 　　1.同相分量
　　对式两边乘以，得 　　两边都通过截止频率为的低通滤波器，于是输出为，表示为 　　其功率谱密度为 　　1.同相分量
　　同理，对式两边乘以，得 　　用功率谱密度表示为 　　由以上关系式，可画出功率谱密度、和如图3.5.3所示。 图3.5.3、和的功率谱密度