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差错控制的基本原理

作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:3551    更新时间:2020-04-11

    1.差错控制的原理
    纠错编码之所以具有检错和纠错能力,是因为在信息码之外附加了监督码,即码的检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。
    加入监督码越多,码的检错、纠错能力越强,但信息传输效率下降也越多。
    在纠错编码中将信息传输效率也称为编码效率,定义为
             
    2.汉明距离与检错和纠错能力的关系
    (1)几个概念
    码长:码组或码字中编码的总位数为码组的长度。
    码重:码组中非零码元的数目为码组的重量。
    例如“11010”的码长为5,码重为3。
    码距:两个等长码组中对应码位上具有不同二进制码的数目称为码距。
    例如:码组1 11010
    码组2 01101
    码距:d0=4
    汉明距离:在一种编码中,任意两个许用码组间距离的最小值,称为这一编码的汉明距离,以dmin表示。
    (2)汉明距离与检错和纠错能力的关系
    a) 为了检测e位错码,要求最小码距
         
    b) 为了检测t位错码,要求最小码距
         
    c) 为了纠正t位错码,同时检测e(e>t) 个错码,要求最小码距
         
    显然,要想纠错和检测,就必须增加码距,只有保证最小汉明距离符合上面三个公式的要求,才能具有检测或纠错能力。如何保证满足要求呢?一般方法是:按照某种规律对原来的码组(信息码组)添加一些新的码元,这些码元称为“监督码元”。作用是监督该码组在传输过程中是否发生错误,以便检错或纠错。添加监督码元的方法不同,就形成了不同的编码方法。
    3.纠错编码的分类
    (1)按码组的功能分,有检错码和纠错码两类。
    一般认为,能在译码器中发现错误的,称为检错码。如在译码器中不仅能发现错误,又能确定错码位置(即能自动进行纠错)的,称为纠错码。
    (2)按码组中监督码元与信息码元之间的关系分,有线性码和非线性码两类。
    线性码是指监督码与信息码之间呈线性关系,可用一组线性代数方程联系起来;
    非线性码值得是监督码元与信息码元之间是非线性关系。
    (3)按照信息码元与监督码元的约束关系,又可分为分组码和卷积码两类。
    分组码是将 个信息码元划分为一组,然后由这k个码元按照一定的规则产生r个监督码元,从而组成长度为n=k+r 的码组。在分组码中,监督码元仅监督本码组中的码元,或者说监督码元仅与本码组的信息码元有关。分组码一般用(n,k) 表示,结构如图所示,图中前面 k位为信息位,后面附加r个监督位。
        
             图 分组码的结构
    在卷积码中,每组的监督码元不但与本组的信息码元有关,而且还与前面若干组信息码元有关,即不是分组监督,而是每个监督码元对它的前后码元都实行监督,前后相连,因此有时也称连环码。
    (4)按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变,可划分为系统码和非系统码。
在差错控制编码中,通常信息码元和监督码元在分组内有确定的位置;而非系统码中信息码元则改变了原来的信号形式。
    (5)按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。
    (6)按照每个码元取值来分,可分为二进制码与多进制码。


Tags:差错控制,通信技术  
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