对自感电压,当u,i 取关联参考方向(如下图所示),u、i与Φ符合右螺旋定则,其表达式为:
上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出,可不用考虑线圈绕向。
对互感电压,因产生该电压的电流在另一线圈上,因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。
同名端:当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出,若所产生的磁通相互加强时,则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
图1所示的耦合电感中,两两同名端用相同的符号表示,如 *、△、·。通过同名端的确定,得到,。
图1 同名端的确定确定同名端的方法:
① 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时,两个电流产生的磁场相互增强;
② 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
有了同名端,表示两个线圈相互作用时,就不需考虑实际绕向,而只画出同名端及u、i参考方向即可,即可由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程。
例1 写出图示电路电压、电流关系式。
(a) | (b) |
分析:(1)u1和u2由两部分组成:自感电压和互感电压;
(2)自感电压由公式和确定,正负号的确定:当电压和电流为关联参考方向时,取“+”;当电压和电流为关联参考方向时,取“-”;
(3)互感电压由公式和确定,正负号的确定:通过同名端符号,将电流折算到同一回路,再判断电电压和电流的关联参考方向:当电压和电流为关联参考方向时,取“+”;当电压和电流为关联参考方向时,取“-”;
解:(a) (b)
例2 已知,,,,求u(t)和u2(t)。
例2图解:先写出电流的数学表达式:
由于u2所在的右边回路断开,故无电流,所以u2只有互感产生的感应电动势,
u1由自感和互感两部分组成