第 4 节 一阶电路的零状态响应

零状态响应：储能元件的初始状态为零，仅由外加激励作用所产生的响应，称为零状态响应（ zero-state response ）。

一、 RC 电路的零状态响应

图 5.4-1 所示 RC 电路，开关闭合之前电路已处于稳态，且电容中无储能，即 。 时开关闭合，讨论 时响应的变化规律。

t=0 时开关闭合，则由换路定则得

这时直流电压源 Us 与 R 、 C 构成回路，由 KVL 得

这是一阶非齐次微分方程，它的解由对应的齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的特解组成。采用常数变易法来解，得 RC 电路的零状态响应为

当 t →∞时，电路已达到新的稳态，电容又相当于开路，则，

因此，电容电压的零状态响应为

式中， 为 RC 电路的时间常数。

二、 RL 电路的零状态响应

图 5.4-3 所示电路， 时开关 S 处于闭合状态，电感的初始状态 ， 时开关打开。讨论开关打开后响应的变化规律。

t=0 时，开关 S 打开，直流电流源 Is 开始对电感充电，这时

这也是一阶非齐次微分方程，解得

式中， 为 RL 电路的时间常数。当 t →∞时，这时电路已达到新的稳态，电感相当于短路。

，

因此，电感电流的零状态响应为