1、数学表达式
有介质存在时,高斯定理仍然成立。但在计算高斯面内包围的电荷时,应包括自由电荷



而
两式整理后,得
如果定义一点的电位移矢量为
则有
上式称为有介质存在时的高斯定理。因为是电位移矢量的通量,所以它可以表述为:通过任一闭合曲面的电位移通量,等于包围在该闭合面内自由电荷的代数和。
2、关于定理的几点说明
(1)有介质存在时的高斯定理是更普遍的规律,它概括了真空中的高斯定理。
(2)在的高斯定理中,
和
不直接出现,在电荷和介质分布具有一定对称性的情况下,可以由自由电荷
的分布,求出
的分布。
(3)高斯面上任一点的是由空间总的自由电荷的分布决定,不能认为只与面内自由电荷有关。
1、物理意义


2、


因为


而 ,所以
三、应用举例
半径为的金属球,电荷为
,放在均匀无限大介质中,介质的介电常数为
。 求介质中的电场强度。
解:在金属球外的介质中取一点 电位移矢量 |
![]() |
介质中的场强为
若金属球放在真空中,则场强为
