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应用高斯定理求场强

作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:2788    更新时间:2019-11-07
1、均匀带电球壳的场强 点击观看演示动画
    设有一半径为的球壳均匀带电,其所带电量为,求球壳内外的电场强度。
    解:(1)、球壳外的场强
    通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性,该面上场强的数值都相同,方向沿半径向外。应用高斯定理,得

所以

   (2)、球壳内的场强
    通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性,该面上场强的数值都相同,方向沿半径向外。应用高斯定理,得

所以

2、均匀带电球体的场强 点击观看演示动画
    设有一半径为的均匀带电球体,其所带电荷的体密度为 ,求球体内外的电场强度。
    解:(1)、球体外的场强
    通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性,该面上场强的数值都相同,方向沿半径向外。应用高斯定理,得

所以


   (2)、球体内的场强
    通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性,该面上场强的数值都相同,方向沿半径向外。应用高斯定理,得

所以
 

3、无限大均匀带电平面的场强 点击观看演示动画
    设有一无限大均匀带电平面,其所带电荷的面密度为 ,求带电平面的电场强度。
    解:经过平面中部作一封闭圆柱面为高斯面,其轴线与平面正交,底面积为 。令为两底面上的场强,则通过的电通量为 ,由高斯定理,得

所以

    若有两平行无限大均匀带电平面,其所带电荷的面密度为。可以证明,在两平行板中间,电场强度为

    在两平行板外侧,电场强度为

4、无限长均匀带电直导线的场强
    设有一无限长均匀带电直导线,其所带电荷的线密度为,求带电导线周围的电场强度。

    解:过直导线作一高为、截面半径为r 的封闭圆柱面为高斯面。根据电场轴的对称性,通过圆柱侧面的电通量为,通过圆柱底面的电通量为0。由高斯定理,得

所以


Tags:高斯定理,场强,磁场  
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