高斯定理的应用

作者：佚名文章来源：本站原创点击数：更新时间：2019/8/5

高斯定理是一条反映静电场规律的普遍定理，在进一步研究电学时，这条定理很重要。在这里，我们只应用它来计算某些对称带电体所激发的电场中的场强，在这些情况中，它比应用电场强度叠加原理来计算场强要方便得多。下面举例说明高斯定理的这种应用。
（1）在电场强度已知时，求出任意区域内的电荷
（2）当电荷分布具有某种特殊对称性时，用高斯定理求出该种电荷系统的电场分布

例1：求均匀带正电球体内外的电场分布，设球体带电量为q，半径为R。

应用电通量的定义和高斯定理联立求解。(解略)

讨论：在球面外(r>R)，点P的场强为:

　　
方向沿半径指向球外(如q<0，则沿半径指向球内)。

　　　在球面内(r<R),点P的场强为:

综上所述，可得如下结论：均匀带电球面外的场强，与将球面上电荷全部集中于中心的点电荷所激发的场强一样；球面内任一点的场强则为零。均匀带电球面的场强分布，可用其大小E与距离r的关系曲线来表示。这条曲线E-r 在r=R 处是间断的，即场强大小E的分布在该处是不连续的。

例2：均匀带正电无限长细棒的场强.其线电荷密度为

场强的大小为：

例3：均匀带正电的无限大平面薄板的场强。

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