例 2.2-1 电路如图 2.2-1 所示, , , ,求各电阻两端的电压。
解:图中 R1 、 R2 、 R3 电阻相串联,其等效电阻为
则 10A 电流源两端的电压
由分压公式,得到
二、电阻的并联( resistors in parallel )
并 联
n 个电导相并联的二端网络可用一个等效电导来等效,其等效电导 G 等于相并联的各电导之和,即
两个电阻并联时,其等效电阻为
分流关系
对于并联电阻网络,电阻上分得的电流与其电导值成正比,即与其电阻值成反比。电阻值越大,其分得的电流越小。
第 j 个电导 上分得的电流为
两个电阻串联时的分流公式为
三、电阻的混联
方 法
对于二端混联电阻网络的等效,关键是要抓住二端网络的两个端钮,从一个端钮出发,逐个元件地缕到另一个端钮,分清每个部分的结构是串联还是并联,再利用串联和并联的等效公式,最终求得该二端混联网络的等效电路。
例 2.2-2 :求图 2.2-2 ( a )所示电路 a 、 b 两端的等效电阻 Rab 。
解:电路为多个电阻混联,初一看似乎很复杂,但只要抓住端钮 a 和 b ,从 a 点出发,逐点缕顺,一直缕到另一端钮 b 。为清楚起见,在图 2.2-4 ( a )中标出节点 c 和 d 。就得到图 2.2-4 ( b ),并可看出 5 Ω和 20 Ω的电阻是并联,两个 6 Ω的电阻也是并联,其等效电阻分别是
这里,用符号“∥”表示两个电阻的并联关系。
由此,进一步得到图 2.2-4 ( b )的等效电路图 2.2-4 ( c )。再对 2.2-4 ( c )进行等效化简,得到 2.2-4 ( d )。其中
所以 a 、 b 两端的等效电阻