基尔霍夫电路定律（Kirchhoff Circuit Laws）简称为基尔霍夫定律，指的是两条电路学定律，基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律。它们涉及了电荷的守恒及电势的保守性。1845年，古斯塔夫·基尔霍夫首先提出基尔霍夫电路定律。现在，这定律被广泛地应用于电机工程学。

从麦克斯韦方程组可以推导出基尔霍夫电路定律。但是，基尔霍夫并不是依循这条思路发展，而是从格奥尔格·欧姆的工作成果加以推广得之。

所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。

所有进入节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。对于本图案例，i1 + i4 = i2 + i3 。

以方程表达，对于电路的任意节点，

；

其中，ik 是第 k 个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第 k 个支路的电流，可以是实数或复数。

基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律。由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律。

[编辑] 导引

思考电路的某节点，跟这节点相连接有 n 个支路。假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则经过这节点的总电流 i 等于流过支路 k 的电流 ik 的代数和：

。

将这方程积分于时间，可以得到累积于这节点的电荷的方程：

；

其中， 是累积于这节点的总电荷， 是流过支路 k 的电荷，t 是检验时间，t' 是积分时间变量。

假设 q > 0 ，则正电荷会累积于节点；否则，负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律， q 是个常数，不能够随着时间演进而改变。由于这节点是个导体，不能储存任何电荷。所以，q = 0 、i = 0 ，基尔霍夫电流定律成立：

。

[编辑] 含时电荷密度

从上述推导可以看到，只有当电荷量为常数时，基尔霍夫电流定律才会成立。通常，这不是个问题，因为静电力相斥作用，会阻止任何正电荷或负电荷随时间演进而累积于节点，大多时候，节点的净电荷是零。

不过，电容器的两会导板可能会允许正电荷或负电荷的累积。这是因为电容器的两块导板之间的空隙，会阻止分别累积于两块导板的异性电荷相遇，从而互相抵消。对于这状况，流向其中任何一块导板的电流总和等于电荷累积的速率，而不是零。但是，若将位移电流 纳入考虑，则基尔霍夫电流定律依然有效。详尽细节，请参阅条目位移电流。只有当应用基尔霍夫电流定律于电容器内部的导板时，才需要这样思考。若应用于电路分析（circuit analysis）时，电容器可以视为一个整体元件，净电荷是零，所以原先的电流定律仍适用。

由更技术性的层面来说，取散度于麦克斯韦修正的安培定律，然后与高斯定律相结合，即可得到基尔霍夫电流定律：

；

其中， 是电流密度，ε0 是电常数， 是电场，ρ 是电荷密度。

这是电荷守恒的微分方程。以积分的形式表述，从封闭表面流出的电流等于在这封闭表面内部的电荷 Q 的流失率：

。

基尔霍夫电流定律等价于电流的散度是零的论述。对于不含时电荷密度 ρ ，这定律成立。对于含时电荷密度，则必需将位移电流纳入考虑。