三相电路功率的计算

1. 对称三相电路功率的计算
　（1）平均功率
　　设对称三相电路中一相负载吸收的功率等于 Pp=UpIpcosφ，其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。则三相总功率为：
　　 P =3Pp =3UpIpcosφ
　　注意：
　　 1) 上式中的 φ 为相电压与相电流的相位差角 ( 阻抗角 ) ；
　　 2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：
　　　　　　　　　 cosφA=cosφB=cosφC= cosφ；
　　 3) 公式计算的是电源发出的功率 ( 或负载吸收的功率 ) 。
　当负载为星形连接时，负载端的线电压

，线电流

，代入上式中有：
　　　　

　当负载为三角形连接时，负载端的线电压

，线电流

，代入上式中有：
　　　　

　　（2）无功功率
　　对称三相电路中负载吸收的无功功率等于各相无功功率之和：
　　　　

　　（3）视在功率
　　　　

　　（4）对称三相负载的瞬时功率
　　设对称三相负载 A 相的电压电流为：
　　　　　

　　则各相的瞬时功率分别为：
　

　　可以证明它们的和为：

　　上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避免了机械振动，这是单相电动机所不具有的。
2. 三相功率的测量
　 (1) 三表法
　　对三相四线制电路，可以用图11.15 所示的三个功率表测量平均频率。若负载对称，则只需一个表，读数乘以 3 即可。


图 11.15	图 11.16

　　(2) 二表法
　　对三相三线制电路，可以用图 11.16 所示的两个功率表测量平均频率。测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。显然除了图 11.16 的接线方式，还可采用图 11.17 的接线方式。这种方法称为两瓦计法。


图 11.17

　　两瓦计法中若 W1 的读数为 P1 , W2 的读数为 P2 ，可以证明三相总功率为：
　　　　 P = P1 + P2
　　证明：设负载是 Y 连接，根据功率表的工作原理，有：
　　　　

　　　所以

　因为

代入上式有：

　　所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于△联接负载可以变为 Y 型联接，故结论仍成立。
　　注意：
　　 1）只有在三相三线制条件下，才能用二瓦计法，且不论负载对称与否；
　　 2）两块表读数的代数和为三相总功率，每块表单独的读数无意义；
　　 3）按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值；
　　 4）负载对称情况下，有：
　　　　

　　下表给出了不同 φ 值时两个功率表的取值。
　　　

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