电子开发 | 基础入门 | 电路原理图 | 濠殿喖饪撮崹浼存嚋娴兼潙鐐婇柟顖嗗懏婢栨繛鎾寸啲閹凤拷 | PLC闂佺硶鏅炲▍锝夈€侀敓锟�   闂侀潧妫楅敃銈夈€呰瀵ǹ饪伴崘鈺冧粧濠电偛妫庨崹鍝勶耿閹殿喚鍗氭繛鍡樼懅缁€澶愭偣閸ヮ剚鏁遍悗纰夋嫹 Ctrl+D 闂佸綊娼ч鍛叏閳哄懎缁╅柟顖滃椤ユ垿鏌ㄥ☉妤冨妽闁告柨鎳愰幏顐﹀閳ュ厖鎲鹃梺姹囧妼鐎氼參寮鈧獮鎰媴绾版ê浜鹃柨鐕傛嫹婵炴垶鎸撮崑鎾绘偣瑜嶉崲鏌ヮ敆閻斿摜鈻曢柣妯夸含椤忛亶鎮硅閺屽鎹㈠Ο渚桨闁靛鍨崇粈澶愭煟閵忋倖娑ч柣鈩冪懃椤曪綁鍩€椤掑嫬鐭楅柟瀵稿Т缁旂偓绻涢崱鎰伇缂佽顑夐獮鍐€﹂幒鏃傦紲.

电子开发网

电子开发网电子设计 | 电子开发网Rss 2.0 会员中心 会员注册

闂佸疇妫勯幊鎰板极閸濄儲宕夋い鏍ㄨ壘瑜板棛鈧鍠栫换鎴炴櫠濠婂牆绀冪€光偓鐎n剛顦梺鍝勭墐閸嬫捇鏌¢崒娑橆棆濠⒀勵殜婵″瓨绻濋崟顒佹瘎闁诲孩绋掗崝妤呭极閸濄儲宕夋い鏍ㄨ壘瑜板棛鈧鍠栫换妤咁敇閸濄儳涓嶆俊銈傚亾婵炲懏甯℃俊瀵糕偓锝呭缁€澶愭煟椤厾绁烽柣顓㈢畺瀹曟顢楅埀顒傛閿熺姴钃熼柕澶樼厛閸ゅ嫰鏌熼棃娑卞剰闁哥儑鎷� 闂佹椿婢€缁插鎯屾ィ鍐ㄧ妞ゆ巻鍋撶紒鎲嬬磿閹峰鏁嶉崟顓熸瘓闂侀潻绲婚崝濠囧焵椤掍礁濮夐柡浣告憸閳ь剚绋掗崝鎺斿垝閻樺磭鈻旀慨姗嗗亝閻粙鏌涘☉娅亞鎹㈤埀顒€顭跨捄鐑樺濠⒀勭矒瀹曟ḿ浠﹂悜鈺佷壕闁跨噦鎷�
闂佸疇妫勫Λ妤€鐣烽崟顒€绶為柍杞扮贰閸斿懎霉閸忚壈澹樼€规洜鍠栭幃褔宕堕妸锔剧毣闁诲骸婀遍崑妯兼閿燂拷100 c闁荤姴娴傞崣鈧柍浼欐嫹 chm闂佸搫绉堕崢褏妲愰敓鐘参ラ柛灞剧箘閵堫偊鏌¢崒娑氭噧闁哥偛顕埀顒€婀遍、濠囶敋濞戞氨纾奸柛鈽嗗幘缁€澶愭偡閺囩偞顥犳繛鎻掞攻缁楃喓鈧綆浜為幗宥咁熆閼哥數鍟茬紒杈ㄧ箞瀹曟﹢宕ㄩ褍鏅eΔ鐘靛仩閿熴儵鍩€椤掍礁濮夐柡浣告憸閳ь剚绋掗崝鎺斿垝閻樺磭鈻旀慨姗嗗亝閻粙鏌涘☉娅亞鎹㈤埀顒€顭跨捄鐑樺濠⒀勭矒瀹曟ḿ浠﹂悜鈺佷壕闁跨噦鎷�
搜索: 您现在的位置: 电子开发网 >> 电子及机械行业 >> 流体力学 >> 正文

流体力学| 07流体的质量守恒

作者:佚名    文章来源:网络整理    点击数:105    更新时间:2025/2/23
导读:1.一维流动的质量守恒;2.连续方程的一般形式;3.连续方程的分析与应用。

一维流动的质量守恒

首先来看一下一维流动中的质量守恒,质量守恒决定了,在流动中任意流体微团的质量都应该保持不变。数学表达式是这样的: 其中质量与密度和体积的乘积来表示。因为在流体力学中,通常用来表示速度,这里用B来表示体积。很显然,这种表达式是拉格朗日方法,是针对一个流体微团的。 

现在来看看流体力学的欧拉法中的质量守恒。在这样一个一维流动中,取中间一段作为控制体流体,从左边流入右边流出。

 

根据质量守恒可知,控制体内质量的增加等于流入的质量减去流出的质量 这就是质量守恒在欧拉法中的表现形式。 当流动为定常时,控制体内的质量保持不变,于是可知,任意时刻流入控制体的质量等于流出控制体的质量: 

这里的m表示了单位时间流过的质量,称为流量。我们通过这样一个图来看看流量与流速的关系。 

 

对于定常流动单位时间流过进口和出口截面的质量相等,质量等于密度与体积的乘积。在直径大和直径小的地方,同样体积的流体所占流向长度是不同的,这个流向长度与时间的比值就是当地的流速。于是我们就得出了流量的表达式:通过横截面的质量流量等于密度、横截面积和流速三者的乘积,而体积流量等于横截面积和流速的乘积。 

质量守恒在流体力学中体现为流量连续,所以称为连续方程  当流动为不可压缩时,密度不变,连续方程可以表示为:   

连续方程的一般形式

现在来看看连续方程的一般形式。既三维复杂流动中的质量守恒,在流场中取这样一个任意的控制体,其表面称为控制面:

 

根据质量守恒,单位时间控制体内质量的减少,应该等于流出控制体的质量。于是我们可以写出连续方程的积分形式的表达式:

 

这种积分形式适用于做理论分析,如果要具体计算流场参数需要用到微分形式,所以我们现在来针对微小的控制体推导连续方程。取这样一个六面体为控制体。

 

在六个面上流体可以流入和流出在左侧面和下侧面上进入的流量表达式为 而右侧面和上侧面上流量的表达式用相应的一阶泰勒展开表示: 由于控制体体积不变,控制体内单位时间质量减少就体现为密度的减少: 而根据图中所示,左右两个侧面上的流量之差是净流出的质量: 于是,我们可以得到所有六个面上的净流出量: 质量的减少等于净流出量,于是就可以得出我们所需要的关系是: 体积项  可以消去,就得到连续方程的表达式: 这个表达式是分量形式的,可以简化写成矢量形式: 其中的  是拉普拉斯算子,而  称为密流,即单位面积的流量。

连续方程的分析与应用

现在我们来分析一下连续方程在具体应用时的特点。首先,这个方程的第一项表示了控制体内密度的变化,当流动为定常时,这一项应该为零。于是我们得到定常流动的连续方程,即密流的散度为零: 进一步可以得到一维定常流动的连续方程:当流动维不可压时,得到一维定常不可压流动的连续方程: 也就是说,一维定常不可压流动中流速沿流向保持不变。可是这个推导是不是有问题呢?很显然。对于因为收缩通道内的流速沿流向是增加的。

 

这个推导是看不出问题的。其实,问题在于收缩通道的流动不是一维流动。在工程上把它当作一维流动处理,把另外两位的速度变化用面积变化来表现了。

从连续方程还可以进行这样的变换,把对密度和速度的微分展开成两项: 可以看出。这个式前两项是密度的随体导数,而连续方程可以写成这样: 因为全导数表示的是流体微团密度的变化,所以这是拉格朗日法的连续方程。这种形式的联系方程的物理意义也是很明确的,流体微团的质量变化可以认为有密度和体积两种因素,这个连续方程里面的第一项表示了密度的变化,第二项表示了体积的变化。由于流体微团质量保持不变,所以密度增加,体积必然减小,反之亦然。

从拉格朗日法的连续方程还可以得出,不可压缩流动的连续方程,就是速度的散度为零: 物理意义是流体微团的体积变化为零。

我们再来看一下,所谓因为收缩通道的流动,这次加上不可压的条件来分析收缩通道中部一点处的速度变化情况。

 

在这一点的邻域取一个微小的控制体,其上下左右各面的速度如图所示。左右侧面只有x方向的速度,右侧面的速度比左侧面大,上下表面速度的x分量相同,y分量大小相等方向相反。于是可知u沿x方向是增加的,而v沿y方向是减小的。

 

把二维不可压连续方程写出来: 可以看出和流场分析是一致的,这两项的符号必然相反,而且大小应该相等。从这里我们可以看出x方向速度的增加,伴随着y方向速度的减小,所以收缩流动至少是二维的,而不可能是一维的。

现在来看看压缩性的影响,当流动为可压缩时,连续方程中的密度会改变,低速流动中的密度的变化相对较小,因此收缩就加速在定性上总是正确的。当气体以超音速流动时,密度的变化很大,比速度的变化量还要大,也就是说这时速度增加一倍,密度会减小的比一半还小,所以面积以速度的关系就反过来了。超音速气流通过扩张通道时才会加速

 

历史上,瑞典工程师拉瓦尔在研究冲击式涡轮的时候,采用收缩扩张的管道,成功让气流从亚音速加速到了超音速。于是,这种管道就被称为拉瓦尔喷管

 

再来看看不可压和非定常的关系。这是不可压连续方程: 在推到它时,并没有假设定常流动。所以这个三维方程包括它的一维形式,对定常和非定常都成立的。

比如这个模型中,不可压时,流体密度不变,所以容腔内的流体质量保持不变,于是可知那一瞬间进出口的流量相等,可以说,单看总流量的话不可压缩流动只能是定常的。

 

接下来我们看一个流动的例子,假设有一辆行驶中的汽车缺了一块玻璃,而其余各处密封都完好不漏气。

 

分前窗侧,窗和后窗三种情况来考虑。空气是流进来还是流出去?从经验判断,前窗缺玻璃时,气体流入;后窗缺玻璃时气体流出。是这样吗?汽车的运动速度不高,属于不可压缩流动,可以用不可压缩连续方程来判断这个问题。只有一个开口,无论开口朝什么方向,流体都应该是不进也不出。虽然这似乎和感觉不同,但这就是连续方程给出的结果。那为什么坐在窗子边会有很大的风吹进来呢?这其实是流动的非定常性造成的,因为非定常性缺口有可能一半流出一半流入。

我们再来看一个河流的例子。假设这是一条没有支流的河上游,坡度大,下游坡都想那么在图中的A点和B点哪里流速快呢?这个很好判断坡度大的地方流速快。那么哪里河道宽呢?

 

这个可以用连续方程来判断流速小的地方需要的横截面积大,一般河面会宽。所以在这个例子中,流体的横截面积是由流体速度决定的。

对于封闭管道内的流动横截面积是由管道决定的。看来似乎面积的收缩是流体加速的原因了。

 

然而很显然,流体遵从牛顿定律加速一定是受到了驱动力的作用。粗的地方压力高,细的地方压力低。流体微团流经收缩通道时,是从压力高的地方流向压力低的地方,相当于微团背后的压力大于前胸的压力,被推着加速前进,这就是驱动力了。所以流体加速是压力差的驱动造成的。


Tags:流体力学,流体,质量守恒  
责任编辑:admin
请文明参与讨论,禁止漫骂攻击,不要恶意评论、违禁词语。 昵称:
1分 2分 3分 4分 5分

还可以输入 200 个字
[ 查看全部 ] 网友评论
    没有任何评论
闂佹眹鍨藉ḿ褔鎮哄▎蹇e殨闁逞屽墴瀹曪綁骞嬮悩鐢敌ч梺鎸庣⊕绾板秹鎯囪ぐ鎺撯挅闁糕剝鐟﹂崑鍛存煕濮橆剛澧曢柟顔兼川閻氶箖鎳¢妶鍡樻瘎闁诲孩绋掗崝鏇㈠春濡や焦濯存繝濞惧亾缂佹鐭傞幃鑺ユ媴閸愵亞鍞撮梺鎼炲劚婢ц棄鈻撻幋鐘电>闁瑰濮疯ぐ鏌ユ煥濞戞﹩鍞筶c閻庤鎮堕崕鑼暜閸洖绠柍褜鍓熷鐢告晸閿燂拷,濠碘槅鍨界槐鏇㈠极閹间礁鏋侀柟娈垮枟閺嗏晠鏌i婊冨姤闁伙讣鎷�,闂佸憡顨嗗ú婊勬櫠閺嶎厼瀚夌紒鈥宠唺A缂備焦绋戦ˇ閬嶆偤閹达附鏅ù锝堟閻ゎ噣鏌﹂埀顒勫礃椤忓懏姣勯柣鐘辫閸ㄦ澘霉濡偐纾鹃柟瀵稿Х瑜拌尙绱掗钘夊姢鐎规洘娲熼弫宥囦沪閼规壆顦伴悗瑙勬偠閸庢娊鍩㈤懖鈺傛殰闁割偅绻傞悘锟犳⒑椤愩倕小闁绘粠鍨跺畷鎰箔鐞涒€充壕闁稿本渚楅崑銊╁级閳轰線顎楅柛娅诲啠鏋栭柕濞垮劙缁ㄥ啿菐閸ワ絺鍋撻崘鎻掔稻婵炴潙鍚嬮〃鍛般亹閸ф鏅慨妯块哺閺嗏晠鎮楀☉娆忓缂佽鲸鍨垮畷锝夊箣閻樼數效闂佹寧鍐婚幏锟�
闁荤姍鍐仾闁哄绻濆畷鐘诲川椤掑倻鎲柡澶屽剳閹凤拷
 [閸楁洜澧栭張楦跨カ閺傦拷]閸椾礁銇夌€涳缚绱伴崡鏇犲閺堝搫鐤勬笟锟�100 c鐠囷拷
 [鏉烆垯娆㈢猾锟�]娑撳褰礟LC鐎涳缚绡勬禒璺ㄦ埂鏉烆垯娆X-TR
 [閻絻鐭炬禒璺ㄦ埂鐠佹崘顓�]LM324鏉╂劖鏂�4~20mA鏉烇拷1~5V閻㈠灚绁�
 [閻絻鐭炬禒璺ㄦ埂鐠佹崘顓�]LM386妞圭粯鐎担鎾诲閸忓顥撻弨鎯с亣閸c劌甯�
 [閻絻鐭炬禒璺ㄦ埂鐠佹崘顓�]936閻掑﹤褰撮悽浣冪熅閸樼喓鎮婇崶锟�
 [閸楁洜澧栭張楦跨カ閺傦拷]鐡掑懎锛愬▔銏$ゴ鐠猴拷+濞撯晛瀹�+閹躲儴顒熼惃鍕礋
 [闁氨鏁ら悽闈涚摍鐠佹崘顓告潪顖欐]S7-200PLC閻ㄥ嫪璞㈤惇鐔昏拫娴狅拷 S7_2
 [鏉烆垯娆㈢猾锟�]S7-200鎼存挻鏋冩禒璁圭礄閸忣煉绱�,STEP7
 [鏉烆垯娆㈢猾锟�]ModbusPoll閸滃odbusSalve閸忥拷
 [鏉烆垯娆㈢猾锟�]STEP7濡剝瀚欓柌蹇斿瘹娴犮倕绨� Smart_
 [鏉烆垯娆㈢猾锟�]Modbus鐠嬪啳鐦划鍓т紥 v1.024 缂侊拷
 [鏉烆垯娆㈢猾锟�]Modscan32閸滃odsim32,modb
 [閻絻鐭炬禒璺ㄦ埂鐠佹崘顓�]89c51閸忓鐝涢弬閫涜雹閻噦绱檖rotues
 [閻絻鐭炬禒璺ㄦ埂鐠佹崘顓�]娑撳洤鍕鹃崢鍞抮otues娴犺法婀$粙瀣碍濠ф劗鐖�
 [閻絻鐭炬禒璺ㄦ埂鐠佹崘顓�]51閸楁洜澧栭張鍝勫坊缁嬶拷 protues娴犺法婀�
闂佸搫鐗冮崑鎾绘煛閸屾粌顣奸柡瀣暟缁晠鏁撻敓锟�
关于我们 - 联系我们 - 广告服务 - 友情链接 - 网站地图 - 版权声明 - 在线帮助 - 文章列表
返回顶部
刷新页面
下到页底
晶体管查询